INVESTIGA EL SIGNIFICADO GEOMETRICO Y FISICO DE LA CONTANTE DE INTEGRACION. RELIZA LAS GRAFICAS DE LA ANTIDERIVADA DE LA FUNCION DEL EJEMPLO CON DIFERENTES CONSTANTES DE INTEGRACION, EN UN SOLO PLANO CARTESIANO Y UBICA DONDE SE LOCALIZA ESAS CONSTANTES DE INTEGRACION.
En cálculo, la integral
indefinida de una función dada (es decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con la constante de integración.
Esta constante expresa a la construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) +C, siendo C, una constante arbitraria.
Esta constante expresa a la construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) +C, siendo C, una constante arbitraria.
La derivada de cualquier función constante es cero. Una
vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ‘ = F ‘ + C ‘ = F ‘ + 0 = F ‘. La constante es una manera de expresar que cada
función tiene un número infinito de primitivas diferentes.
Para interpretar el significado de la constante de
integración se puede observar el hecho de que la función f (x) es la derivada de otra función F (x), es decir, que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano
cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se
representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una
función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función de
la gráfica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del
campo. Al variar la constante de integración se obtienen diversas funciones que
cumplen esta condición y son traslaciones verticales unas de otras.
ENVIADO POR: RIVERA SANCHEZ XIMENA
SIGNIFICADO GEOMETRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
Esto significa que todas las funciones que coincidan en
su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una
integral indefinida:
Es una
familia de curvas con la misma grafica,
según el valor que tenga la constante de integración c.
Será
una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor
exacto de c.
ENVIADO POR: QUINTANA MARTINEZ KEEFER
SIGNIFICADO
FISICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
Así
como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté
calculada nos muestra una familia de grafica paralelas, físicamente también
tienen un significado.
Dependiendo
de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener
diferentes valores y significados.
Por
ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se
obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de
integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que
comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se
obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.
Así,
cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos,
el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que
deben cubrirse haya o no producción
ENVIADO POR: PEREZ AZUARA MARINA
